Đáp án:
HD = 4cm
HE = 6cm
Giải thích các bước giải:
ΔABC vuông tại A
⇒ $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $15^{2}$ + $20^{2}$ = 625
⇒ BC = 25cm
Ta có: BC.AH = AB.AC = 2.$S_{ABC}$
⇔ 25.AH = 15.20 ⇔ AH = 12cm
ΔAHB vuông tại H
⇒ $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $BH^{2}$
⇒ $15^{2}$ = $12^{2}$ + $BH^{2}$
⇒ BH = 9cm ⇒ CH = BC - BH = 25 - 9 = 16cm
ΔAHB có BD là phân giác của $\widehat{HAB}$
⇒ $\frac{BD}{DH}$ = $\frac{AB}{AH}$ = $\frac{15}{12}$ = $\frac{5}{4}$
mà BD + DH = BH = 9cm
⇒ BD = 5cm, HD = 4cm
Tương tự ta tính được HE = 6cm