Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AH tại E và cắt AC tại D, biết AB=6cm, AC=8cm.
a)Tính tỉ số$\frac{DA}{DC}$?
`text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý Pytago có}`
`text{BC²=AB²+AC²}`
`text{BC²=6²+8²}`
`text{BC²=100}`
`text{BC=√100}`
`text{BC=10(cm)}`
`text{Ta có: BD là tia phân giác góc ABC(gt)}`
$⇒\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC} =\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
b) Chứng minh AB²= BH.BC
`text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA có}`
`text{góc AHB=góc CAB=90độ(gt)}`
`text{góc ABH chung}`
`text{⇒ tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA(gg)}`
$⇒\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}$
`text{⇔AB²= BH.BC}`
c) Tính diện tích HBA
$Ta có:\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA} (cmt)$
$⇒AH=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{8.6}{10} =4,8(cm)$
$BH=\frac{AH.AB}{AC}=\frac{4,8.6}{8} =3,6(cm)$
$⇒S_{HBA} =\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}4,8.3,6=8,64(cm²)$
