Đáp án:
$AH = \dfrac{-5 + 5\sqrt{17}}{2}$
$HC = \dfrac{-\sqrt{5} + \sqrt{85}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AC^2 = HC.BC = HC.(HC + HB)$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{5})^2 = HC(HC + \sqrt{5})$
$\Leftrightarrow HC^2 + \sqrt{5}HC - 20 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}HC = \dfrac{-\sqrt{5} - \sqrt{85}}{2} < 0 \,\,\,(loại)\\HC = \dfrac{-\sqrt{5} + \sqrt{85}}{2} \,\,\,(nhận)\end{array}\right.$
$\Rightarrow AH = BH.HC = \sqrt{5}.\dfrac{-\sqrt{5} + \sqrt{85}}{2} = \dfrac{-5 + 5\sqrt{17}}{2}$
