Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{c|c} &\Delta ABC \text{ vuông tại A}\\&AH \perp BC; \text{trung tuyến AM}(BM=CM)\\GT&DM=MA;CI=CA; IE,IF// AC\\ & IE ∩AH=\{E\}; IF ∩ AB=\{F\} \\ \hline & a) DC // AB\\KL& \Delta CAI=\Delta FIA\\& c) \widehat{AFE}=?\\&d) AE=BC\end{array}$
C/m:
a) Xét `ΔABM` và `ΔDCM` có:
`MA = DM(g t)`
`\hat{AMB}=\hat{DMC}` (2 góc đối đỉnh)
`BM = CM(g t)`
`=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c)`
`=> \hat{ABM}=\hat{DCM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$⇒ DC//AB$
b) $DC//AB(gt)$ `=> \hat{CIA}=\hat{FAI}` (2 góc tương ứng)
$AC//IF(gt)$ `=> \hat{CAI}=\hat{FIA}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔCAI` và `ΔFIA` có:
`\hat{CIA}=\hat{FAI}(cmt)`
`AI:chung`
`\hat{CAI}=\hat{FIA}(cmt)`
`⇒ ΔCAI = ΔFIA (g.c.g)`
c) $AC//IF(gt)$ `=> \hat{BAC}=\hat{AFI}` (2 góc đồng vị)
mà `\hat{BAC}=90^o -> \hat{AFI}=90^o`
`-> \hat{AFE}=90^o` (kề bù với \hat{AFI}`)
Vậy `\hat{AFE}=90^o`
d) Sửa đề: C/m: `AE = BC`
`ΔCAI = ΔFIA(cmt)`
`=> CI = AF` (2 cạnh tương ứng)
mà `CI = CA (g t) -> CA = AF`
Có: `\hat{EAF}=\hat{BAH}` (2 góc đối đỉnh)
mà `\hat{BAH}=\hat{BCA}` (cùng phụ với `\hat{HAC}`)
`=> \hat{EAF}=\hat{BCA}`
Xét `ΔAEF` và `ΔCBA` có:
`\hat{AFE}=\hat{CAB}=90^o`
`AF = CA(cmt)`
`\hat{EAF}=\hat{BCA}(cmt)`
`=> ΔAEF = ΔCBA(g.c.g)`
`=> AE = BC` (2 cạnh tương ứng)
