Xét $\Delta AMH$, ta có:
$E$ là trung điểm $AM$
$O$ là trung điểm $AH$
$\to OE$ là đường trung bình của $\Delta AMH$
$\to OE\,\,||\,\,MH$
Mà $MH\,\,||\,\,AC$ ( cùng vuông góc với $AB$ )
Nên $OE\,\,||\,\,AC$
Xét $\Delta ACH$, ta có:
$D$ là trung điểm $HC$
$O$ là trung điểm $AH$
$\to OD$ là đường trung bình của $\Delta ACH$
$\to OD\,\,||\,\,AC$
Mà $OE\,\,||\,\,AC$ ( chứng minh trên )
Điều này trái với tiêu đề Ơ-clit
$\to $ 3 điểm $E,O,D$ thẳng hàng
$\to DE\bot AB$ tại $E$
Xét $\Delta DEM$ vuông tại $E$ và $\Delta DEA$ vuông tại $E$, có:
$ED$ là cạnh chung
$EM=EA$ ( $E$ là trung điểm $MA$ )
$\to \Delta DEM=\Delta DEA$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )
$\to \widehat{EMD}=\widehat{EAD}$ ( hai góc tương ứng )