Đáp án:
Giải thích các bước giải: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=5(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao:
AH.BC=AB.AC=> AH=2,4(cm)
Ta có HM//AN ( cùng vuông góc AB)
HN//AM(cùng vuông góc AC)
=> AMHN là hình bình hành, Mà góc A vuông=> AMHN là hình chữ nhật
=> MN=AH=2,4(cm)
Góc MAN=90
Áp dụng định lý pytago:
=>HB=1,8;HC=3,2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB và AHC
=> HM=AN=1,44; HN=AM=1,92
=>sinAMN=AN/MN=3/5=>góc AMN=36,87=> góc ANM= 90-36,87=53,13
\[{S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = \frac{1}{2}(AB.AC - AM.AN) = \frac{1}{2}(3.4 - 1,44.1,92) = 4,6176\]