Do BD là tia phân giác của góc B, ta có:
$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}$
Mà: $AD+DC=3+5=8cm$
Cho $AB$ là $x$, do $BC = \sqrt{8^2+x^2}$
Do $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A.
Theo Pytago, ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
Mà: $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}$
$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{3}{5}$
$\to \dfrac{x}{BC}=\dfrac{3}{5}$
$\to BC=\dfrac{5x}{3}$
Thế BC vào, ta có:
$x^2+64=\dfrac{25x^2}{9}$
$\to 64=\dfrac{16x^2}{9}$
$\to 576=16x^2$
$\to x=6cm$
Vậy $AB=x=6cm$
$\to BC=\sqrt{64+36}=10cm$
