a) Xét $ΔABD$ và $ΔHBD$:
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (BD là phân giác $\widehat{B}$)
$BD:chung$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$
$⇒ΔABD=ΔHBD(CH-GN)$
$⇒AD=HD$ (2 cạnh tương ứng)
b) Xét $ΔBKC$:
$KH,CA$ là đường cao của $BC,BK$
mà $KH∩CA≡{D}$
$⇒D$ là trực tâm $ΔBKC$
$⇒BD$ là đường cao $KC$
$⇒BD⊥KC$
c) Giả sử: $BD∩KC≡{E}$
$BD$ vừa là đường cao $KC$, vừ là phân giác mà $BD∩KC≡{E}$
$⇒ΔBKC$ cân tại $B$
mà $BE$ là đường cao $KC$
$⇒BE$ là trung trực $KC$
$⇒KE=CE$
Xét $ΔADK$:
$AD+AK>DK$ (BĐTΔ)
Xét $DKE$:
$DK>KE$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
Từ hai điều trên $⇒AD+AK>KE$
$⇒2.(AD+AK)>2.KE$
$⇒2.(AD+AK)>KC$
