a) Xét $ΔABD$ và $ΔHBD$:
$BD:chung$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (BD là phân giác góc B)
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o$
⇒ $ΔABD=ΔHBD(CH-GN)$
b) Xét $ΔBKC$:
$AC,KH$ là đường cao của $BK,BC$
mà $AC∩KH≡D$
⇒ $D$ là trực tâm
⇒ $BD$ là đường cao $KC$ hay $BD⊥KC$
c) Xét $ΔADK$ và $ΔHDC$:
$\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^o$
$AD=HD(ΔABD=ΔHBD)$
$\widehat{ADK}=\widehat{HDC}$ (đối đỉnh)
⇒ $ΔADK=ΔHDC(g-c-g)$
⇒ $DK=DC$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $ΔDKC$ cân tại $D$
⇒ $\widehat{DKC}=\widehat{DCK}$
d) Giả sử $BD∩KC≡E$
⇒ $DE$ là đường cao $KC$ mà $ΔDKC$ cân tại $D$
⇒ $DE$ là trung trực $KC$ (tính chất đường đồng quy Δ cân)
⇒ $KE=CE$
Xét $ΔADK$:
$AD+AK>KD$ (BĐTΔ)
mà $KD>KE$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
⇒ $AD+AK>KE$
⇒ $2.(AD+AK)>2.KE$ hay $2.(AD+AK)>KC$
