a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:
$BD:chung$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là phân giác $\widehat{B}$)
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$
$⇒ΔABD=ΔEBD(CH-GN)$
b) $ΔABD=ΔEBD$
$⇒BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)
$⇒ΔABE$ cân tại $B$
mà $BD$ là phân giác $\widehat{B}$
$⇒BD$ là trung trực $AE$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)
c) $ΔABD=ΔEBD$
$⇒AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)
Vì $DE⊥BC$
$⇒ΔDEC$ vuông tại $E$
$⇒ED<DC(CGV<CH)$
mà $AD=ED$
$⇒AD<DC$
d) Xét $ΔADF$ và $ΔEDC$:
$AD=ED(cmt)$
$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^o$
$AF=EC(gt)$
$⇒ΔADF=ΔEDC(c-g-c)$
$⇒\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (2 cạnh tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh
$⇒E,D,F$ thẳng hàng (đpcm)