Cho tam giác $ ABC $ vuông tại $ A $ , đường phân giác $ BE $ . Kẻ $ ED\bot BC\,\,\left( D\in BC \right) $ . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. $ AE=ED $ . B. $ BE\bot AD $ . C. $ AE=EC $ . D. $ AB=BD $ .
Đáp án đúng: C Xét tam giác vuông $ \Delta ABE $ và tam giác vuông $ \Delta DBE $ có DE là cạnh chung $ \widehat{BAE}=\widehat{BED}={{90}^{o}} $ $ \widehat{ABE}=\widehat{EBD} $ ( BE là phân giác ) $ \Rightarrow \Delta ABE=\Delta DBE\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} BD=BA \\ EA=ED \end{array} \right. $ Gọi H là giao của BE và AD Ta dễ dàng cm $ \Delta ABH=\Delta DBH\left( c-g-c \right) $ $ \Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{BHD} $ ( 2 góc tương ứng) Mà hai góc $ \widehat{AHB};\widehat{BHD} $ ở vị trí kề bù Nên $ \widehat{AHB}=\widehat{BHD}={{90}^{o}} $ Vậy $ BE\bot AD $ .