$\text{a) Xét ΔABE và ΔHBE, ta có:}$
`hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` $\text{(Vì BE là tia phân giác của}$ `hat{B}`$\text{)}$
`hat{BAC}` `=` `hat{BHE}` `=` `90^o`
$\text{Chung BE}$
`->` $\text{ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{b) Gọi giao điểm của AH và BE là D}$
$\text{Vì ΔABE = ΔHBE (đcmt)}$
`->` $\text{AB = BH (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Xét ΔBDA và ΔBDH, ta có:}$
`hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` $\text{(Vì BE là tia phân giác của}$ `hat{B}`$\text{)}$
$\text{AB = BH }$
$\text{Chung BD}$
`->` $\text{ΔBDA = ΔBDH (c.g.c)}$
`->` `hat{BDA}` `=` `hat{BDH}` $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{Mà}$ `hat{BDA}` `+` `hat{BDH}` `=` `180^o` $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$
`->` `hat{BDA}` `=` `hat{BDH}` `=` `180^o/2` `=` `90^o`
`->` $\text{BD ⊥ AH}$
`->` $\text{BE ⊥ AH}$
$\text{c)}$ $\text{Vì ΔABE = ΔHBE (đcmt)}$
`->` $\text{AE = EH (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Xét ΔEAK và ΔEHC, ta có:}$
`hat{EAK}` `=` `hat{EHC}` `=` `90^o`
$\text{AE = EH }$
`hat{AEK}` `=` `hat{HEC}` $\text{(2 góc đối đỉnh)}$
`->` $\text{ΔEAK = ΔEHC (g.c.g)}$
`->` $\text{EK = EC (2 cạnh tương ứng)}$
$\boxed{\text{Selina}}$
