Giải thích các bước giải:
a, BE là phân giác của $\widehat{ABC}$ ⇒ $\widehat{ABE}$ = $\widehat{KBE}$
Xét 2 tam giác vuông ΔABE và ΔKBE có:
EB chung; $\widehat{ABE}$ = $\widehat{KBE}$
⇒ ΔABE = ΔKBE (c.h - g.n)
⇒ EA = EK (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔCHE và ΔCHD có:
CH chung; HE = HD (H là trung điểm của DE)
⇒ ΔCHE = ΔCHD (2 cạnh góc vuông)
⇒ CE = CD ⇒ ΔCDE cân tại C
⇒ $\widehat{CDE}$ = $\widehat{CED}$ (đpcm)
mà $\widehat{CED}$ = $\widehat{AEB}$ (đối đỉnh)
⇒ $\widehat{CDE}$ = $\widehat{AEB}$
c, ΔABC vuông tại A
⇒ BC = $\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ > $\sqrt[]{AB^2+EC^2}$ > $\sqrt[]{EC^2}$ = CE = CD
Vậy: BC > CD
d, ΔCHE = ΔCHD (câu b) ⇒ $\widehat{HCE}$ = $\widehat{HCD}$
⇒ $\widehat{DCA}$ = 2$\widehat{HCE}$
⇒ $\widehat{DCA}$ = 2$\widehat{ABE}$ = $\widehat{ABC}$
Để $\widehat{DCA}$ = 2$\widehat{ACB}$ thì $\widehat{ABC}$ = 2$\widehat{ACB}$
⇒ ΔABC vuông tại A có $\widehat{ABC}$ = $60^o$; $\widehat{ACB}$ = $30^o$
