$\\$
*Lưu ý : Nếu trong một `Δ` vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền sẽ bằng `1/2` cạnh huyền
$\\$
Gọi `M` là trung điểm của `BC -> BM = CM =1/2 BC` (1)
`HD` là đường trung trực của `AC (H ∈ AC)`
`M` là trung điểm của `BC` (cách kẻ)
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Mà `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
`-> AM = 1/2 BC` (2)
Từ (1), (2)
`->AM =CM (=1/2 BC)`
`-> M` nằm trên đường trung trực của `AC`
Mà `HD` là đường trung trực của `AC`
`-> M,H,D` thẳng hàng
`-> MD⊥AC`
Có : `MD⊥AC` (cmt), `AB⊥AC` (gt)
$→ AB//MD$
`->hat{BAD}=hat{MDB}` (2 góc so le trong)
Mà `hat{BAD}=hat{MBD}` (gt)
`->hat{MBD}=hat{MDB} (=hat{BAD})`
`-> ΔBMD` cân tại `M`
`-> hat{CBD}=hat{MDB}` và `BM = DM`
Có : `BM=DM` (cmt), `BM=CM` (cmt)
`-> DM =CM (=BM)`
`-> ΔDMC` cân tại `M`
`->hat{MDC}=hat{BCD}`
Có : `hat{BCD}+hat{CBD}+hat{BDC}=180^o` (Tổng 3 góc `Δ`)
`-> hat{MDC}+hat{MDB}+hat{BDC}=180^o`
`-> hat{BDC}+hat{BDC}=180^o`
`->2hat{BDC}=180^o`
`->hat{BDC}=90^o`
`-> ΔDBC` vuông tại `D`
