a) Vì CI là phân giác của góc ACB
⇒ góc ACE = góc ICB
Xét ΔCAE và ΔCBF có:
góc ACE = góc FCB (cmt)
góc AEC = góc CFB = 90 độ
⇒ΔCAE ~ ΔCBF (g.g)
⇒ $\frac{CE}{CF}$= $\frac{AE}{BF}$ 1
b) Xét ΔFBI và ΔEAI có:
góc AIE = góc FIB ( 2 góc đối đỉnh )
góc BFI = góc IEA =90 độ
⇒ΔFBI ~ ΔIEA (g.g)
⇒$\frac{FI}{EI}$= $\frac{FB}{EA}$ 2
Từ 1 và 2 ⇒ $\frac{CE}{CF}$ = $\frac{FI}{EI}$