Giải thích các bước giải:
a.
Do \(M\) là trung điểm \(BC\)
\(D\) là trung điểm của \(AB\)
\(\Rightarrow MD\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
Nên \(MD//AC\)
b. Tứ giác \(AEBM\) có hai đường chéo \(ME; AB\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow AEBM\) là hình bình hành
Do \(AB \perp AC \)
Mà \(AC//MD\)
\(\Rightarrow AB \perp MD\)
Hình bình hành \(AEBM\) có hai đường chéo vuông góc nên \(AEBM\) là hình thoi
c. Do \(AEBM\) là hình thoi nên \(AEBM\) có \(AE=MB\)
Mặc khác: Do \(AM\) là đường trung tuyến nên \(MC=MB\)
\(\Rightarrow AE=MC\)
d.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\):
\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\) cm
Do \(MD\) là đường trung bình \(\Delta ABC\) nên \(MD=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.4=2\) cm
\(S_{\Delta MAB}=\dfrac{1}{2}.MD.AB=\dfrac{1}{2}.2.3=3 cm^{2}\)
