a/xét tam giác ABC có:
AM là trung tuyến => M là trung điểm BC
D là trung điểm AB
=>DM là đường trung bình =>DM song song với AC
xét tứ giác ADMC có
DM song song với AC (cmt)
góc BAC=90 độ (do tam giác ABC vuông tại A)
=>tứ giác ADMC là hình thang vuông
b/ Xét tứ giác AEBM có
+)D là trung điểm EM(do E đối xứng M qua D)
+)D là trung điểm AB(gt)
+)mà EM∩ AB=D
=>tứ giác AEBM là hình bình hành(dhnb) <1>
mà AM=BM( AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tới cạnh huyền BC, theo định lý) <2>
<1>+<2> suy ra tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb)
c/Có tam giác ABC vuông tại A(gt) => AB^2+AC^2=BC^2(Pytago)
T/s: AB^2=5^2-4^2
=>AB=3cm
mà D là trung điểm AB(gt)
=>AD=AB.1/2=3.1/2=1.5cm
Có DM là đường trung bình của tam giác ABC(cmt) =>DM=1/2.AC <*>
mà EM=2.DM(E đối xứng với M qua D) <**>
<*> + <**> suy ra EM=AC
mà AC=4cm
=>EM=4
T/s:AM=1/2.5=2.5cm
SAEM=1/2.AD.EM (định lý)
T/s:1/2.4.1.5=3cm^2
