Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, ME\perp AB, MF\perp AC$
$\to AEMF$ là hình chữ nhật
b.Ta có $I,K$ là trung điểm $BM, MC$
$\to IK=IM+MK=\dfrac12BM+\dfrac12MC=\dfrac12(BM+MC)=\dfrac12BC$
Vì $ME\perp AB\to ME//AC$ vì $AB\perp AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to E$ là trung điểm $AB$
Tương tự $F$ là trung điểm $AC$
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to EF//BC, EF=\dfrac12CB$
$\to EF//IK, EF=IK$
$\to EFKI$ là hình bình hành
c. Ta có $M$ là trung điểm $BC$
$I,K$ là trung điểm $BM,MC$
$\to IB=IM=\dfrac12BM=\dfrac12MC=MK=KC$
$\to M$ là trung điểm $IK$
Do $AEMF$ là hình chữ nhật
$\to AM\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường và $OA=OM=OE=OF$
Lại có $EFKI$ là hình bình hành
$\to EF//IK, EF=IK$
Do $O,M$ là trung điểm $EF,IK$
$\to OE//IM, OE=IM$
$\to OEIM$ là hình bình hành
Lại có $OE=OM$
$\to OEIM$ là hình thoi
$\to IO$ là phân giác $\widehat{EIM}$
$\to IO$ là phân giác $\widehat{EIC}$
d.Để $EIMO$ là hình vuông
$\to OM\perp IM\to AM\perp BC\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
