a) I đối xứng với M qua Q =) Q là trung điểm của MI.
mà Q cùng đồn thời là trung điểm của AC
=) AC cắt MI tại trung điểm của 2 đường
Suy ra AMIC là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
Xét tam giác ABC có :
P là trung điểm của AB( gt)
M là trung điểm của BC ( AM là đường trùn tuyến )
=) PM là đường trung bình của tam giác ABC
=) PM song song với AC hay PM song song với AQ và PM=1/2 AC
mà Q là trung điểm của AC =) AQ = 1/2 AC
=)) AQ = PM ( cùng bằng 1/2 AC )
suy ra APMQ là hình bình hành ( có hai cạnh đối song song và bằng nhau )
Mà góc A= 90 độ
suy là APMQ là hình chữ nhật ( hình bình hành có một góc vuông )
b)
tâm giác ABC là tam giác vuông tại A nên : theo định lý Py-ta-go ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
8^2 + 6^2 = BC^2
64+36 =BC^2
100 = BC^2
10 = BC
Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AB
Q là trung điển của AC
=) PQ là đường trung bình của tam giác ABC
=) PQ = 1/2 BC
=) PQ = 1/2 10
=) PQ = 5(cm)
vậy PQ=5cm
