Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABM, \Delta KBM$ có:
$BA=BK$
$\widehat{ABM}=\widehat{KBM}$ vì $BM$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Chung $BM$
$\to \Delta ABM=\Delta KBM(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to MA=MK, \widehat{MKB}=\widehat{MAB}=90^o\to MK\perp BC$
Xét $\Delta MAE, \Delta MKC$ có:
$\widehat{EAM}=\widehat{MKC}=90^o$ vì $MK\perp BC$
$MA=MK$
$\widehat{AME}=\widehat{KMC}$
$\to \Delta MAE=\Delta MKC(g.c.g)$
$\to ME=MC$
$\to \Delta MEC$ cân tại $M$
c.Từ câu b $\to AE=CK$
$\to BE=BA+AE=BK+CK=BC$
$\to \Delta BCE$ cân tại $B$
Mà $\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-30^o=60^o$
$\to \Delta BCE$ đều
d.Ta có $\Delta EBC$ đều, $EK\perp BC\to EK$ là phân giác $\widehat{BEC}$
Xét $\Delta EAH, \Delta ENH$ có:
$\widehat{AEH}=\widehat{HEN}$ vì $EK$ là phân giác $\widehat{BEC}$
Chung $EH$
$\widehat{AHE}=\widehat{EHN}$ vì $AH\perp EM$
$\to \Delta AHE=\Delta NHE(g.c.g)$
$\to EA=EN$
Mà $\widehat{AEN}=\widehat{BEC}=60^o\to \Delta EAN$ đều
Mà $EH\perp AN\to EH$ là trung trực của $AN$
Do $M\in EH\to MN=MA$
Mà $MA=MK\to MN=MK$
Ta có $\Delta BCE$ đều, $BN\perp EC, CA\perp BE, EK\perp BC$
$\to BN, CA, EK$ là trung trực của $EC, BE, BC$
$\to A, K, N$ là trung điểm $BE, BC, CE$
Mà $BC=CE=EB$
$\to EA=AB=BK=KC=CN=NE$
$\to CN=CK$
Ta có $MN=MK, CN=CK$
$\to M, C\in$ trung trực của $KN$
$\to MC$ là trung trực $KN$
$\to MC\perp KN$
$\to AC\perp KN$
