Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ $ IJ$ vuông góc $BC$ tại $J$
Từ dữ kiện bài toán $ACE = 30^{0} => BE = 2AE$
$ => CBI = EBI = 20^{0} => $ tam giác $IBC$ cân $I$
$ => ABC$ đồng dạng $JIC $
$ => \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{JC}{IC} = \dfrac{BC}{2IC} (1)$
Mặt khác :$ BI$ là phân giác $CBE$ nên theo TC phân giác:
$ \dfrac{IE}{IC} = \dfrac{BE}{BC} = \dfrac{2AE}{BC} => \dfrac{AE}{IE} = \dfrac{BC}{2IC} (2)$
Lại có $CD$ là phân giác$ACB => \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AC}{BC} (3)$
Bắc cầu $(1); (2); (3) => \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AE}{IE} => đpcm $