Đáp án:
Giải thích các bước giải:
c, Ta có: Vì * CA⊥BF⇒CA là đường cao của ΔCBF
* FE⊥BC⇒FE là đường cao của ΔCBF
Mà 2 đường này cắt nhau tại D
⇒D là trực tâm của ΔCBF
Suy ra: BD là đường cao của ΔCBF
Mặt khác: I là trung điểm FC
⇒BI là đường trung tuyến của ΔCBF
Mặt khác: Vì ΔADB=ΔEDB(c/m ở câu a)
⇒góc ADB= góc EDB
Mà góc ADF= góc EDC( đối đỉnh)
⇒Góc ADB + góc ADF=góc EDB + góc EDC
⇒Góc BDC = góc BDF
Xét ΔBDF vàΔBDC có:
Góc FBD = góc CBD(vì BD là tia phân giác góc B)
Cạnh BD chung;góc BDC=góc BDF(c/m trên)
Do đó: ΔBDF=ΔBDC(g.c.g)
Suy ra: BF = BC ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ΔBCF cân tại B
Vì trong Δ cân đường cao ứng với đỉnh cũng là đường trung tuyến
Nên BI và BD trùng nhau
⇒B;I;D thẳng hàng(đ.p.c.m)