Kẻ đường cao $AH$ ta được:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}$
Vì $AD$ và $AE$ lần lượt là hai phân giác trong và ngoài của A nên $AD\bot AE$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông của $\Delta ADE$
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{E^2}}} \end{array}$