Giải thích các bước giải:
1.Vì $I,D $ đối xứng qua AC
$\to DF\perp AC$ mà $DE\perp AB, AE\perp AF\to \Diamond AEDF$ là hình chữ nhật
2.Ta có $\Diamond AEDF$ là hình chữ nhật $\to AD\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường
Vì $D,I$ đối xứng qua AC $\to DF\perp AC\to DF//AB\to F $ là trung điểm AC
$\to \Diamond AICD$ là hình thoi
$\to AI//DC, AI=DC=BD\to \Diamond AIDB$ là hình bình hành
$\to AD\cap BI=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to B,O,I $ thẳng hàng
3.Ta có $AI//BC\to \Diamond AICB$ là hình thang
Để $\Diamond ABCI$ là hình thang cân
$\to AB=CI=AD=BD\to \Delta ABD$ đều
$\to\widehat{ABD}=60^o\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều
$\to AB=AD=3\to BC=6\to S_{ABC}=\dfrac{1}2.\dfrac{6^2\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$