Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AMIN có :
MI//AN(⊥AM)MI//AN(⊥AM)
MA//IN(⊥AN)MA//IN(⊥AN)
⇒⇒Tứ giác AMIN là hình bình hành
mà ˆA=90oA^=90o
⇒⇒Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b) Ta có : AM // NI (cmt)
⇒MB//NI(1)⇒MB//NI(1)
Xét ΔACBΔACBcó :
BI = IC (gt)
AM // NI (cmt)
⇒⇒NI là đường trunbg bình của ΔACBΔACB
⇒NI=12AB(2)⇒NI=12AB(2)
mà tứ giác AMIN là hình chữ nhật
⇒AM=NI(3)⇒AM=NI(3)
Từ (2) và (3) ⇒AM=12AB⇒AM=12AB
⇒⇒M là trung diểm của AB
⇒AM=MB(4)⇒AM=MB(4)
Từ (2) và (4) ⇒BM=NI(5)⇒BM=NI(5)
Từ (1) và (5) ⇒⇒tứ giác NMBI là hình bình hành
c) Xét ΔABCΔABCcó :
BI = IC (gt)
BM = MA (cmt)
⇒⇒MI là dường trung bình của ΔABCΔABC
⇒MI=12AC(6)⇒MI=12AC(6)
Ta có : NI là đường trung binh của ΔACBΔACB(cmt)
⇒AN=NC⇒AN=NC
⇒NC=12AC(7)⇒NC=12AC(7)
Từ (6) và (7) ⇒MI=NC=5(cm)⇒MI=NC=5(cm)
Vậy NC = 5cm
