`a)` Ta có:
`\hat{MDC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{BDC}=90°`
`=>\hat{BAC}=\hat{BDC}=90°`
`=>ABCD` có hai đỉnh kề nhau $A;D$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông
`=>ABCD` nội tiếp
$\\$
`b)` Vì $M$ là trung điểm $AC$
`=>MA=MC=1/ 2 AC`
Xét $∆MAB$ và $∆MDC$ có:
`\qquad \hat{MAB}=\hat{MDC}=90°`
`\qquad \hat{AMB}=\hat{DMC}` (hai góc đối đỉnh)
`=>∆MAB∽∆MDC` (g-g)
`=>{MA}/{MD}={MB}/{MC}`
`=>MD.MB=MA.MC=1/ 2 AC. 1/ 2 AC=1/ 4 AC^2`
Vậy `MD.MB=1/ 4 AC^2`