Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M và N là trung điểm của AB và BC trên tia đối n lấy D sao cho MN = ND cm BM=CD,CD vuông góc với AC, AC=2MN và MD//AC

anhngoc0402

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngocanh210

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta MNB,\Delta DNC$ có:

$NB=NC$ vì $N$ là trung điểm $BC$

$\widehat{MNB}=\widehat{CND}$

$NM=ND$

$\to\Delta MNB=\Delta DNC(c.g.c)$

$\to BM=CD, \widehat{BMN}=\widehat{NDC}\to BM//CD$

Vì $M$ là trung điểm $AB\to AM=BM=CD, BM//AM$

Xét $\Delta AMD,\Delta DCA$ có:

Chung $AD$

$\widehat{MAD}=\widehat{ADC}$ vì $AM//CD$

$AM=CD$

$\to \Delta AMD=\Delta DCA(c.g.c)$

$\to AC=MD,\widehat{MDA}=\widehat{DAC}\to MD//AC$

Ta có $NM=ND\to MD=2MN$

Mà $AC=MD\to AC=2MN$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

linhhoangsc04

gt: giả thiết

cmt: chứng minh trên

đpcm: điều phải chứng minh

-----------------------------------------

+, Xét ΔMBN và ΔDCN có:

MN = ND (giả thiết)

$\widehat{BNM}$ = $\widehat{CND}$ (đối đỉnh)

BN = NC (gt)

⇒ ΔMBN = ΔDCN (c.g.c)

⇒ BM = CD (đpcm)

+, Ta có:

$\widehat{ABC}$ + $\widehat{BCA}$ + $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ (tổng số đo 3 góc của 1 tam giác)

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BCA}$ = $180^{o}$ - $\widehat{BAC}$ = $180^{o}$ - $90^{o}$ = $90^{o}$

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DCN}$

⇒ $\widehat{BCA}$ + $\widehat{DCN}$ = $90^{o}$ ( = $\widehat{ACD}$ )

⇒ CD ⊥ AC (đpcm)

+, Xét ΔABC có:

AM = BM (gt)

BN = NC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN = $\frac{1}{2}$AC ⇒ AC = 2MN (đpcm)

+, Ta có: MN là đường trung bình của ΔABC (cmt)

⇒ MN // AC ⇒ MD // AC (D thuộc tia đối của NM) (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

đơn vị của cường độ dòng điện là

gửi lãi suất tiết kiệm là 0,73% một tháng cần gửi bao nhiêu đồng để sau một tháng nhận được số tiền lãi là 200000₫ 400000₫ 600000₫

Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M và N là trung điểm của AB và BC trên tia đối NM lấy D sao cho MN = ND cm BM=CD,CD vuông góc với AC, AC=2MN và MD//AC

Viết đoạn văn ngắn từ 8-10 dòng nêu cảm nhận cửa em về bức tranh nông thôn ở miền bắc

cho ababab là số có sáu chữ số,chứng tỏ ababab là bội của 3

Bề mắt địa hình bị cắt xẻ , hẻm vực , khe sâu đất bị bài mòn rửa trôi ; các hiện tượng đất trượt đá lở... không phải là kết quả của hiện tượng A. Xâm thực đất đá trên sườn dốc B. Rửa trôi đất đá trên sườn dốc C. Sóng biển đập vào sườn dốc D. Bào mòn đất đá trên sườn dốc Đừng làm bừa cho mình nhé, sai là mình bị cô giáo cho viết bản kiểm điểm đấy.

Cân bằng hộ e phản ứng gấp với ạ

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến