a)
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A:
$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)
$\to AB^2=BC^2-AC^2\\\hspace{1,5cm}=10^2-8^2\\\hspace{1,5cm}=36\\\to AB=\sqrt{36}=6cm$
b)
Xét $\Delta ABH$ vuông tại H:
$AB^2=AH^2+HB^2\,(1)$ (định lí Pytago)
Xét $\Delta ACH$ vuông tại H:
$AC^2=AH^2+HC^2\,(2)$
Trừ vế theo vế của (1), (2)
$\to AB^2-AC^2=AH^2+HB^2-(AH^2+HC^2)\\\hspace{3,1cm}=AH^2+HB^2-AH^2-HC^2\\\hspace{3,1cm}=HB^2-HC^2\\\to AB^2-AC^2=HB^2-HC^2\\\to AB^2+HC^2=AC^2+HB^2\text{ (đpcm)}$