Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), kẻ đường cao \(AH\). Biết \(AH = 12cm,BH = 9cm\). Tính diện tích tam giác\(ABC\). A.\(60cm^2\) B.\(72cm^2\) C.\(150cm^2\) D.\(80cm^2\)
Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh \(HC \Rightarrow BC.\) Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC.\) Giải chi tiết: Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có: \(A{H^2} = BH.CH\)\( \Leftrightarrow {12^2} = 9.CH\) \( \Leftrightarrow CH = 16\left( {cm} \right)\) Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\left( {cm} \right)\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.12.25 = 150\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Chọn C.