a) Ta có:
$HE\perp AB$
$HF\perp AC$
$\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{F}=90^o$
Xét tứ giác $AEHF$ có:
$\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o$
Do đó $AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AH = EF$
b) Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ có:
$M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow MA = MB = MC$
$\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
hay $\widehat{MAE}=\widehat{ABC}$
Ta lại có: $AEHF$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}$
mà $\widehat{HAB}=\widehat{HCA} =\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
nên $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$
Ta có:
$\widehat{AEF}+\widehat{MAE}$
$=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}= 90^o$
$\Rightarrow MA\perp EF$
