Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Cchung\\
\widehat {AHC} = \widehat {BAC}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BAC\left( {g.g} \right)\left( 1 \right)
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Bchung\\
\widehat {AHB} = \widehat {CAB}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta CAB\left( {g.g} \right)\left( 2 \right)
\end{array}$
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BHA$
Vậy có 3 cặp tam giác đồng dạng: $\Delta AHC \sim \Delta BAC$; $\Delta AHB \sim \Delta CAB$; $\Delta AHC \sim \Delta BHA$
b) Ta có:
$BC=BH+CH=63cm$
$\begin{array}{l}
\Delta AHB \sim \Delta CAB\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}\\
\Rightarrow A{B^2} = HB.CB\\
\Rightarrow AB = \sqrt {HB.CB} = 15\sqrt 7 cm
\end{array}$
Và:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0}\\
\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 3\sqrt {266} cm
\end{array}$
Như vậy:
Chu vi $\Delta ABC$ là: $AB + AC + BC = 15\sqrt 7 + 3\sqrt {266} + 63\left( {cm} \right)$
Diện tích $\Delta ABC$ là: $\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.15\sqrt 7 .3\sqrt {266} \approx 970,9c{m^2}$
