Xét tứ giác $AMHN$ có:
$\widehat{A} = \widehat{M} = \widehat{N} = 90^\circ$
Do đó $AMHN$ là hình chữ nhật
$\to AH =MN$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$AH^2 = BH.HC = 3.4 = 12$
$\to AH = \sqrt{12} = 2\sqrt3$
$\to MN = 2\sqrt3$