a) CM: BA = BH
Xét ΔBDA và ΔBDH
- góc ABD = góc HBD (t/c tia phân giác)
- BD chung
- góc A = góc H (=90 độ)
⇒ ΔBDA = ΔBDH ( Cạnh huyền - Góc nhọn)
⇒ BA = BH ( 2 cạnh tương ứng)
b) CM: ΔADH cân
Có ∆BDA = ∆BDH (cmt)
⇒ DA = DH ( 2 cạnh tương ứng)
⇒ ∆ADH cân tại D ( DA = DH)
c) CM: B, D, F thẳng hàng
Gọi BD cắt EC tại K
⇒ B, D, K thẳng hàng
Xét ∆DAE và ∆DHC
- góc ADE = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh)
- DA = DH (cmt)
- góc A = góc H (=90 độ)
⇒ ∆DAE = ∆DHC (g-c-g)
⇒ AE = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có BA = BH (cmt)
AE = HC (cmt)
⇒ BA + AE = BH + HC
BE = BC
Xét ∆BKE và ∆BKC
- BK chung
- BE = BC (cmt)
- góc EBK = góc CBK (t/c tia phân giác)
⇒ ∆BKE = ∆BKC ( c-g-c)
⇒ KE = KC (2 cạch tương ứng)
⇒ K là trung điểm EC
Mà F là trung điểm EC
⇒ K ≡ F
⇒ B, D, F thẳng hàng
P/s: Mình vẽ bằng máy tính nên không chuẩn cho lắm
Sorry bạn nha :<
