Đáp án:
\[AB = 21\left( {cm} \right);\,\,\,\,\,AC = 28\left( {cm} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
AD là phân giác trong của góc A nên:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4} \Rightarrow AB = \frac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = {\left( {BD + DC} \right)^2}\\
\Leftrightarrow \frac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2} = {35^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{25}}{{16}}A{C^2} = {35^2}\\
\Rightarrow AC = 28\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AB = \frac{3}{4}AC = \frac{3}{4}.28 = 21\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Vậy \(AB = 21\left( {cm} \right);\,\,\,\,\,AC = 28\left( {cm} \right)\)
