Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta EBD, \Delta EAC$ có:
chung $\hat E$
$\widehat{EDB}=\widehat{EAC}(=90^o)$
$\to \Delta EBD\sim\Delta ECA(g.g)$
$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}$
$\to EA.EB=ED.EC$
b.Xét $\Delta EAD, \Delta EBC$ có:
Chung $\hat E$
$\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{ED}{EB}$ vì $EA.EB=EC.ED$
$\to \Delta EAD\sim\Delta ECB(c.g.c)$
$\to \widehat{EAD}=\widehat{ECB}$
c.Tương tự câu a chứng minh được $CM.CA=CI.CB$
$\to \dfrac{CM}{CI}=\dfrac{CB}{CA}$
Mà $\widehat{ACI}=\widehat{MCB}$
$\to \Delta CIA\sim\Delta CMB(c.g.c)$
$\to \widehat{CAI}=\widehat{MBC}$
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MBI}$
d.Dễ chứng minh $\Delta MAB\sim\Delta MDC(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}$
$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MD}{MC}$
Mà $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$
$\to \Delta MAD\sim\Delta MBC(c.g.c)$
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MBC}=\widehat{MBI}=\widehat{MAI}$
$\to AM$ là phân giác $\widehat{IAD}$
$\to AC$ là phân giác $\widehat{IAD}$