a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
∠AMB = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)
∠ABM = ∠DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD
⇒ ∠BAC + ∠DCA = 180o180o (2 góc trong cùng phía)
⇒ 90o90o + ∠DCA = 180o180o
⇒ ∠DCA = 90o90o
⇒ ∠BAC = ∠DCA
Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (cmt)
∠BAC = ∠DCA (cmt)
AC: cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)
b) Ta có: ΔABC = ΔCDA (theo a)
⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)
mà AM = AD (do MA = MD)
⇒ AM = BC (đpcm)