Giải thích các bước giải:
a,
MK vuông góc với AB, MI vuông góc với AC và tam giác ABC vuông tại A nên tứ giác AKMI có 3 góc vuông
Do đó AKMI là hình chữ nhật
b,
\(\left\{ \begin{array}{l}
MI \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MI//AB\)
MI//AB mà M là trung điểm BC nên MI là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra I là trung điểm AC và \(MI = \frac{1}{2}AB\)
N đối xứng với M qua I nên I là trung điểm MN
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
MN = 2MI = AB\\
MN//AB
\end{array} \right.\) hay BMNA là hình bình hành
c,
BMNA là hình thoi khi \(AB = BM = \frac{1}{2}BC\)
Ta có:
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \)