Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔBMK và ΔAMI có
∠BKM= ∠AIM = 90 độ
BM= AM ( M là tđ AB)
∠BMK = ∠AMI
=> ΔBMK = ΔAMI (ch-gn)
=> BK= AI
Xét ΔBMK vuông tại K => BM> BK
=> 2BM> 2BK
=> AB > 2BK (vì M là tđ AB => AM= MB= 1/2. AB)
Xét ΔAIC vuông tại I => AC> AI
Mà AI= BK => AC> BK
=> AB+ AC> 2BK + BK = 3BK
b, Xét ΔBMK = ΔAMI => MK= IM => I là tđ MK
có $\frac{CI+CK}{2}$ = $\frac{CI+CI+IK}{2}$= $\frac{2CI}{2}$+ $\frac{IK}{2}$= CI+ IM= CM
Xét ΔAMC vuông tại A => MC> AC (1)
Có AM là hình chiếu của CM trên AB
AB là hình chiếu của BC trên AB
Mà AM < AB
=> CM < BC (2)
Từ (1) và (2) => AC< MC< BC
=> AC< $\frac{CI+CK}{2}$ < BC
