Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔEBD có :
∠BAD = ∠BED = 90 độ
∠ABD = ∠EBD
BD là cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔEBD ( ch - gn )
b)Ta có : AH ⊥ EH
DE ⊥ AE
⇒AH // DE
Mà I ∈ AH
⇒AI // DE
⇒∠BIH = ∠IDE
Mà ∠BIH = ∠AID ( 2 góc đối đỉnh )
∠IDE = ∠ADI ( ΔABD = ΔEBD)
⇒∠AID = ∠ADI
⇒ Δ AID cân tại A
c)Ta có :AH // DE
⇒∠IAE = ∠AED ( 2 góc so le trong ) (1)
AD = DE (ΔABD = ΔEBD)
⇒ΔADE cân tại D
⇒∠DAE = ∠AED (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠IAE = ∠DAE
⇒AE là phân giác của góc HAC
d) Ta có : DC = 2AI
⇔DC = 2AD
⇔DC = 2DE
Tam giác DEC vuông tại E có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền
⇒∠C = 30 độ
Vậy ΔABC cần có góc C = 30 độ để DC= 2AI