Đáp án:
* Bạn bổ sung đề câu e, f nhé!
$a)$ Xét $ΔABM$ (Góc $A = 90$ độ) và $ΔHBM$ (Góc $H = 90$ độ), có:
Góc $B1 =$ góc $B2$ ($BM$ là phân giác)
$BM:$ cạnh chung
Góc $A =$ góc $H$ (Cùng bằng $90$ độ)
$⇒ ΔABM = ΔHBM (g-c-g)$
$⇔ BA=BH$ ($2$ cạnh tương ứng)
$b)$ Vì: $ΔABM = ΔHBM$ (chứng minh câu $a$)
$⇔ AM=HM$ ($2$ cạnh tương ứng)
$⇒ ΔMAH$ cân ($2$ cạnh bên bằng nhau)
$c)$ Xét $ΔHCM,$ có:
Góc $H = 90$ độ $⇒ ΔHCM$ là tam giác vuông
$⇔$ Góc $C1 +$ góc $M1 = 90$ độ
Hay $MC$ là cạnh huyền. $(1)$
Xét $ΔABM,$ có:
Góc $A = 90$ độ $⇒ ΔABM$ là tam giác vuông
$⇔$ Góc $M2 +$ góc $B1 = 90$ độ
Hay $BM$ là cạnh huyền $⇒ AM$ là cạnh tam giác. $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ MC>AM.$
$d)$ Vì: $ΔABM = ΔHBM$ (chứng minh câu $a$)
$⇔ AB = HB$ ($2$ cạnh tương ứng)
$⇔ ΔBAH$ cân tại $B$
Xét tam giác cân $BAH,$ có:
$BM$ là đường phân giác
$⇔ BM$ là đường cao (Trong tam giác cân đường phân giác vừa là đường cao)
Hay: $BM⊥AH$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
