Giải thích các bước giải:
Kẻ $CD\perp BI\to \Delta AIB\sim\Delta DIC(g.g)\to \dfrac{AI}{DI}=\dfrac{IB}{IC}\to IA.IC=IB.ID$
Vì BD là phân giác góc B$\to \widehat{ABI}=\widehat{DBC}\to\Delta ABI\sim\Delta DBC(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{DB}=\dfrac{BI}{BC}\to AB.BC=DB.BI$
$\to AB.BC-IA.IC=DB.BI-IB.ID=BI(BD-DI)=BI^2$