a)Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
+góc C chung
+góc BAC=góc AHC =90' (tam giác ABC vuông tại A;AH là đường cao)
=>tam giác ABC ~ tam giác HAC (g-g)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB²+AC²=BC² (đ/l Pytago)
=>6²+8²=BC
=>36+64=BC²
=>BC²=100
=>BC=10 cm
Có tam giác ABC ~ tam giác HAC(cmt)
=>$\frac{BC}{AC}$ = $\frac{AC}{AH}$(t/c)
=>$\frac{10}{8}$ =$\frac{8}{AH}$
=>AH=6,4 cm
c)Có góc HCA + góc EAH=90' (2 góc phụ nhau?)
mà góc HCA + góc EHC =90' (2 góc phụ nhau)
=> góc EAH=góc EHC (cùng phụ góc HCA)
Xét tam giác HEC và tam giác AEH có:
+ góc EAH=góc EHC(cmt)
+góc AEH = góc CEH =90' (EH vuông góc với AC tại E hoặc EH⊥AC)
=> tam giác HEC ~ tam giác AEH (g-g)
=>$\frac{HE}{AE}$ = $\frac{EC}{HE}$
=>HE.HE=AE.AC
=>HE²=AE.AC (đpcm)
ò họe