a Xét ΔABM và ΔNBM có
góc BAM = góc BNM = 90 độ
BM chung
góc ABM = góc NBM(BM là phân giác góc B)
⇒ΔABM = ΔNBM(ch-gn)
⇒ AB = BN
Gọi I là giao điểm của BM và AN
Xét ΔABI và ΔNBI có
AB = BN(cmt)
góc ABI = góc NBI(BM là Phân giác góc B)
⇒ΔABI = ΔNBI ( c.g.c)
⇒ $\left \{ {{AB=AC(1)} \atop {góc AIB=góc NIB}} \right.$
mà góc AIB + góc NIB =180 độ(kề bù)
⇒góc AIB = góc NIB = 180 : 2=90 độ(2)
Từ (1)và(2)⇒BM là trung trục của AN
b
ΔABI =ΔNBI (cmt)⇒AB = NB
Xét ΔEBN và ΔCBA có
góc BNE = góc BAC = 90 độ
AB = NB (cmt)
góc A chung
⇒ΔEBN=ΔCBA(cgv-gn)
⇒ BE = BC
lại có AB = BN (cmt)
⇒BE-AB=BC-BN
hay AE = NC
ΔAME vuông tại A ⇒ góc AEM = 90 độ - góc AME
ΔNMC vuông tại N ⇒ góc NCM= 90 độ - góc NMC
mà góc AME = góc NMC ( đối đỉnh)
⇒góc AEM = góc NCM
Xét ΔAME và ΔNMC có
góc MAE = góc MCN = 90 độ
AE = NC(cmt)
góc AEM = góc NCM (cmt)
⇒ΔAME = ΔNMC(cgv-gn)
⇒ME= MC
⇒ΔAME cân tại M
