Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔEBD vuông tại A và E có:
+ BD chung
+ góc ABD = góc EBD
=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)
=> DA = DE
b)
Gọi M là giao của AE và BD
Do ΔABD = ΔEBD nên AB = EB
=>ΔABM = ΔEBM (c-g-c)
=> góc AMB = góc EMB = 90 độ và AM = EM
=> BD vuông góc AE tại trung điểm M
=> BD là đường trung trực của AE
c)
Xét ΔBFC có 2 đường cao CA và BK cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của ΔBFC
=> FD là đường cao thứ 3
Mà DE vuông góc BC
=> F,D,E thẳng hàng
d)Trogn ΔDEC vuông tại E có: DE < DC
Mà DA = DE
=> DA < DC
Ta có BC - BA = BC - BE = EC (do BA = BE)
DC - DA = DC - DE
Theo t/c 3 cạnh trong Δ ta luôn có:
EC > DC - DE
=> BC - BA > DC - DA