Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABE` và `ΔDBE`
`BE` là cạnh chung
$\widehat{EAB}$=$\widehat{EDB}$(=`90^{0}`)
$\widehat{ABE}$=$\widehat{DBE}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)
`⇒ΔABE=ΔDBE` (cạnh huyền-góc nhọn)
`⇒AE=DE` (`2` cạnh tương ứng)
⇒`AB=DB` (`2` cạnh tương ứng)
b) Gọi `O` là giao điểm của `AD` và `BE`
Xét `ΔAOB` và `ΔDOB`
`BO` là cạnh chung
$\widehat{ABO}$=$\widehat{DBO}$ (`BE` là phân giác của $\widehat{ABC}$)
`AB=DB` (câu `a`)
⇒`ΔAOB=ΔDOB` (c.g.c)
⇒`AO=DO` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`
⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$ (`2` góc tương ứng)
mà $\widehat{ABC}$+$\widehat{ABC}$=`180^{0}` (`2` góc kề bù)
⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$=`180^{0}/2`=`90^{0}`
⇒`AD⊥BE` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ⇒ `BE` là đường trung trực của đoạn thẳng `AD`
c) Vì $\left \{ {{AH⊥BC} \atop {ED⊥BC}} \right.$ ⇒`AH////ED` (từ vuông góc đến song song)
⇒$\widehat{ADE}$=$\widehat{HAD}$ (`2` góc so le trong , `AH////ED`) `(3)`
Vì `AE=DE ` (câu `a`)
⇒`ΔAED` cân tại `E`
⇒$\widehat{EAD}$=$\widehat{EDA}$ `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` ⇒ $\widehat{EAD}$=$\widehat{HAD}$
⇒`AD` là phân giác của $\widehat{HAC}$
