Đáp án:1)$AB=AC=5cm; BC=5\sqrt{2}$cm
2)$AB=AC=\sqrt{2}cm; BC=2$cm
3)$AB=12cm; AC=5cm; BC=13cm$
4)$AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm$
5)$AB=12cm; AC=5cm; BC=13cm$
Giải thích các bước giải:
1)$AB=AC$ và $AB+AC=10$
⇒$2AB=10⇒AB=AC=5$cm
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}$ cm
2)$AB=AC$ và $AB+AC=2\sqrt{2}$
⇒$2AB=2\sqrt{2}⇒ AB=AC=\sqrt{2}$
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=2$cm
3)$AB-AC=7$ và $AB+AC=17$
$AB-AC=7⇒AB=7+AC $(1)
Thế (1) vào ta được: $7+AC+AC=17⇒ 2AC=10⇒AC=5$cm
⇒$AB=12$cm
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$cm
4)$\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}$ và $AB+AC=14$
$\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}⇒AB=\frac{3}{4}AC $ (1)
Thế (1) vào ta được: $\frac{3}{4}AC+AC=14⇒ \frac{7}{4}AC=14⇒ AC=8$cm
⇒$AB=6$cm
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$cm
5)$\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}$ và $5AB+8AC=100$
$\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}⇒ AB=\frac{12}{5}AC$ (1)
Thế (1) vào ta được: $5·\frac{12}{5}AC+8AC=100⇒ 12AC+8AC=100⇒AC=5$cm
⇒$AB=12$cm
ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$cm
