Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M tùy ý vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt đường tròn (O) tại D, BC cắt đường tròn (O) tại E.
a. Chứng minh các tứ giác ABEM và ABCD nội tiếp
b. Chứng minh AM.MC=MD.MB
c. Giả sử a góc ABC bằng 45 độ, tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE