Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!!!
Giải thích các bước giải:
a) Vì E là điểm đối xứng với M qua D => D là trung điểm của ME.
Xét tam giác ABC ta có:
M và D lần lượt là trung điểm của BC và AB
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DM//AC\\DM = \frac{1}{2}AC\end{array} \right..\) (tính chất đường trung bình).
Mà \(AC \bot AB\)
\( \Rightarrow DM \bot AB\) (từ vuông góc đến song song).
\( \Rightarrow DM \bot AB = \left\{ D \right\},\,\,D\) là trung điểm của EM
\( \Rightarrow E\) đối xứng với \(M\) qua \(AB.\) (đpcm)
b) Ta có: \(DM = DE = \frac{1}{2}AC \Rightarrow EM = 2DM = AC\)
Lại có: \(DM//AC\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow AEMC\) là hình bình hành (dhnb).
Xét tứ giác AEBM ta có:
\(AB \bot EM = \left\{ D \right\}\) và D là trung điểm của \(AB,\,\,EM\)
\( \Rightarrow AEBM\) là hình thoi. (dhnb)
c) Ta có:\(BC = 4cm \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC = 2cm.\)
=> Chu vi hình thoi AEBM là: \(4.2 = 8\,\,cm.\)
d) Tứ giác AEBM là hình vuông \( \Leftrightarrow \angle EAM = {90^0} = 2\angle BAM \Rightarrow \angle BAM = {45^0}\)
Hay AM là phân giác của góc ABC.
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC.
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
