Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA).
Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC =90 độ.
Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ
=> góc BAE = góc AEK.
Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B)
=> góc AEK = góc BEA.
Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA)
=> AK = AH (đpcm)