`text{1) ta có: ΔABC vuông tại A, sin}` `hat{ABC}`= `3/5`
$\frac{AB}{BC}$ = `3/5`
`text{⇒ AB=}` `3/5``text{BC= 12}`
`text{⇒ AC=}` $\sqrt{BC²-AB²}$ `text{= 16}`
mà AH⊥BC ⇒ AB²= BH. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
`text{⇒ BH=}` $\frac{AB²}{BC}$
`text{⇒ BH=}` `36/5`
`text{vì sin}` `hat{ABC}`= `3/5`⇒ `hat{ACB}``text{= arcsin}` `3/5` ≈ `36^o`
`text{2) ta có: BD⊥BC, BA⊥AC ⇒ ΔBCD vuông tại B, BA⊥CD}`
`text{⇒ AD. AC= AB² (hệ thức lượng trong tam giác vuông)}`
`text{mà AB²= BH. BC (chứng minh trên)}`
`text{⇒ AD. AC= BH. BC}`
`text{3) vì BE là phân giác}` `hat{DBA}`
⇒ $\frac{EA}{ED}$ = $\frac{BA}{BD}$
⇒ $\frac{EA}{ED+EA}$ = $\frac{BA}{BA+BD}$
⇒ $\frac{EA}{AD}$ = $\frac{BA}{BA+BD}$
⇒ $\frac{EA}{AB}$ = $\frac{AD}{AB+BD}$
`text{4) ta có: }`
$\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = $\frac{KM.NA}{KA.KC}$ + $\frac{NK.MC}{KA.KC}$
⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = $\frac{KM}{KC}$ . $\frac{NA}{KA}$ + $\frac{NK}{KA}$ . $\frac{MC}{KC}$
⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$ = cos `hat{MKC}`. cos `hat{NAK}`+ sin`hat{NAK}`. sin `hat{MKC}`
`text{mà KM⊥BC ⇒ KM//AH ⇒ ``hat{MKC}``= ``hat{NAK}`
⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$`text{= cos²}``hat{NAK}``text{+ sin²}``hat{NAK}`
⇒ $\frac{NH. NA}{KA.KC}$ + $\frac{MH.MC}{KA.KC}$`text{= 1}`
`text{⇒ NH. NA+ MH. MC= KA. KC}`
🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀
